Logika Matematika

Saya menulis apa yang sering dibahas dalam logika matematika:

LOGIKA MATEMATIKA

[1] Ingkaran atau Negasi

~p (dibaca " bukan p" atau " tidak benar p")

p | ~p
B | S
S | B

ket : B = Benar, S = Salah
[2] Konjungsi

-konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung "dan"

"p ^ q" (dibaca "p dan q")

( Jika p benar dan q benar,maka p ^ q benar, dalam keadaan lain p ^ q bernilai salah )

p | q | p ^ q
B | B | Benar
B | S | Salah
S | B | Salah
S | S | Salah
¿ ( p ^ q ) : BSSS

[3] Disjungsi

-dihubungkan dengan kata hubung "atau"

-lambang "p v q" (dibaca "p atau q")

p | q | p v q
B | B | Benar
B | S | Benar
S | B | Benar
S | S | Salah
¿ (p v q) : BBBS

disjungsi ada 2 yaitu ;

-disjungsi inklusif (seperti diatas dgn lambang "p v q")

-disjungsi eksklusif yaitu jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama, maka p v_ q bernilai salah dalam keadaan lain p v_ q benar.
(¿ (p v- q) : SBBS )

[4] Implikasi

-dihubungkan dgn kata hubung "jika....maka...."
-disebut juga pernyataan kondisional atau pernyataan bersyarat.
-lambang "p => q" dibaca :

(i) "Jika p maka q"
(ii) "p hanya jika q"
(iii) "q jika p"
(iv) "p syarat cukup bagi q"
(v) "q syarat perlu bagi p"

pada implikasi p=>q ,komponen p disebut sebab atau alasan atau hipotesis atau anteseden, dan komponen q disebut konklusi atau akibat atau konsekuen.

-p => q adalah benar, kecuali jika p benar dan q salah maka p => q salah.

p | q | p => q
B | B | Benar
B | S | Salah
S | B | Benar
S | S | Benar
¿ (p=>q) : BSBB

[5] Biimplikasi

-"jika dan hanya jika"
- p <=> q
- ¿ (p <=> q) : BSSB

[¤] Tautologi dan Kontadiksi
-Tautologi(valid statement) adalah suatu pernyataan yang benar dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran komponennya (benar semua)

-Kontradiksi (false statement)
adalah pernyataan yang salam dalam segala......(salah semua)
contoh :
a. p v ~p
¿ (p v ~p) : BB jadi TAUTOLOGI
b. ~q ^ q
¿ (~q ^ q) : SS jadi KONTRADIKSI

[¤¤] Konvers, Invers, dan Kontraposisi

-Dari pernyataan implikasi
p=>q dapat dibuat variasi pernyataan berikut :
1. q=>p disebut konvers
2. ~p => ~q disebut invers.
3. ~q => ~p disebut kontraposisi.

[¤¤¤] Pernyataan Berkuantor
1.Kuantor universal
-semua,setiap..
2.Kuantor eksistensial
-sekurang-kurangnya satu,ada,beberapa.

Co:
1. ~(semua p adalah q)=(beberapa p bukan q)

[*] Penarikan Kesimpulan
1. modus ponens
2. modus tollens
3. silogisme

untuk membuktikan apakah tautologi atau tidak.

Terima kasih